Halo semuanya! Kali ini saya akan membahas tentang permutasi dalam matematika. Mungkin bagi sebagian orang, permutasi adalah salah satu topik yang cukup sulit untuk dipahami. Namun, jangan khawatir karena saya akan memberikan contoh soal permutasi dan jawabannya yang mudah dipahami.
Permutasi adalah pengaturan objek atau angka dalam urutan tertentu. Dalam permutasi, setiap objek atau angka harus digunakan satu kali dan tidak boleh diulang. Permutasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus nPr atau n P r, di mana n adalah jumlah objek atau angka yang tersedia dan r adalah jumlah objek atau angka yang digunakan dalam pengaturan.
Contoh Soal Permutasi
1. Berapa banyak kata yang dapat dibuat dari huruf-huruf dalam kata ‘MATEMATIKA’?
2. Dalam sebuah acara musik, ada 7 band yang akan tampil. Jika setiap band hanya dapat tampil satu kali, berapa banyak cara yang mungkin untuk mengatur urutan tampilnya?
3. Bagaimana cara mengatur 5 buku pada rak buku jika 2 buku tersebut harus ditempatkan berdampingan?
4. Berapa banyak angka 3 digit yang dapat dibuat dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5?
5. Dalam sebuah turnamen, terdapat 16 tim yang akan berpartisipasi. Berapa banyak cara yang mungkin untuk mengatur pertandingan?
Jawaban
1. Terdapat 9 huruf dalam kata ‘MATEMATIKA’, sehingga terdapat 9! cara untuk mengatur huruf-huruf tersebut. Namun, karena ada 2 huruf ‘A’ dan 2 huruf ‘M’, maka jumlah cara yang mungkin adalah 9!/2!2! = 90720 cara.
2. Terdapat 7 band yang akan tampil, sehingga terdapat 7! cara untuk mengatur urutan tampilnya. Jumlah cara yang mungkin adalah 5040 cara.
3. Ada 4 buku yang tidak berdampingan dengan buku yang harus ditempatkan berdampingan. Sehingga terdapat 4! cara untuk mengatur buku-buku tersebut. Jumlah cara yang mungkin adalah 4! x 2! = 48 cara.
4. Terdapat 5 angka yang dapat digunakan untuk membuat angka 3 digit. Sehingga terdapat 5 x 4 x 3 = 60 cara untuk membuat angka 3 digit.
5. Terdapat 16 tim yang akan berpartisipasi, sehingga terdapat 16! cara untuk mengatur pertandingan. Namun, karena setiap pertandingan terdiri dari 2 tim, maka jumlah cara yang mungkin adalah 16!/(2!8!) = 1440 cara.
Itulah beberapa contoh soal permutasi dan jawabannya. Semoga artikel ini dapat membantu memperjelas pemahaman kalian tentang permutasi dalam matematika.