Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku atau 90 derajat. Segitiga ini sangat populer dalam matematika, terutama trigonometri. Perbandingan trigonometri adalah salah satu konsep penting dalam trigonometri yang digunakan untuk menghitung panjang sisi dan sudut. Dalam artikel ini, kami akan membahas beberapa contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku beserta jawabannya.
Perbandingan Trigonometri pada Sudut 30 Derajat
Perbandingan trigonometri pada sudut 30 derajat adalah perbandingan antara sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut 30 derajat. Perbandingan ini dikenal sebagai perbandingan trigonometri dari sudut 30 derajat atau perbandingan trigonometri pada sudut istimewa. Perbandingan ini adalah:
– sin 30° = 1/2
– cos 30° = √3/2
– tan 30° = 1/√3 atau √3/3
Berikut adalah contoh soal perbandingan trigonometri pada sudut 30 derajat:
1. Dalam segitiga siku-siku ABC, sudut B sama dengan 30 derajat. Jika panjang sisi AC adalah 6 cm, maka hitunglah panjang sisi AB dan BC!
Jawaban:
sin 30° = AB/AC
1/2 = AB/6
AB = 3 cm
cos 30° = BC/AC
√3/2 = BC/6
BC = 3√3 cm
Perbandingan Trigonometri pada Sudut 45 Derajat
Perbandingan trigonometri pada sudut 45 derajat adalah perbandingan antara sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut 45 derajat. Perbandingan ini dikenal sebagai perbandingan trigonometri dari sudut 45 derajat atau perbandingan trigonometri pada sudut istimewa. Perbandingan ini adalah:
– sin 45° = 1/√2 atau √2/2
– cos 45° = 1/√2 atau √2/2
– tan 45° = 1
Berikut adalah contoh soal perbandingan trigonometri pada sudut 45 derajat:
2. Dalam segitiga siku-siku XYZ, sudut Y sama dengan 45 derajat dan panjang sisi XZ adalah 8 cm. Hitunglah panjang sisi XY dan YZ!
Jawaban:
sin 45° = XY/XZ
√2/2 = XY/8
XY = 4√2 cm
cos 45° = YZ/XZ
√2/2 = YZ/8
YZ = 4√2 cm
Perbandingan Trigonometri pada Sudut 60 Derajat
Perbandingan trigonometri pada sudut 60 derajat adalah perbandingan antara sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut 60 derajat. Perbandingan ini dikenal sebagai perbandingan trigonometri dari sudut 60 derajat atau perbandingan trigonometri pada sudut istimewa. Perbandingan ini adalah:
– sin 60° = √3/2
– cos 60° = 1/2
– tan 60° = √3
Berikut adalah contoh soal perbandingan trigonometri pada sudut 60 derajat:
3. Dalam segitiga siku-siku PQR, sudut Q sama dengan 60 derajat dan panjang sisi PR adalah 10 cm. Hitunglah panjang sisi PQ dan QR!
Jawaban:
sin 60° = PQ/PR
√3/2 = PQ/10
PQ = 5√3 cm
cos 60° = QR/PR
1/2 = QR/10
QR = 5 cm
Perbandingan Trigonometri pada Sudut Lainnya
Selain perbandingan trigonometri pada sudut istimewa, perbandingan trigonometri juga dapat diterapkan pada sudut-sudut lainnya dalam segitiga siku-siku. Perbandingan ini dikenal sebagai perbandingan trigonometri umum atau perbandingan trigonometri pada sudut tak istimewa.
Berikut adalah contoh soal perbandingan trigonometri pada sudut lainnya:
4. Dalam segitiga siku-siku DEF, sudut D sama dengan 20 derajat dan sudut E sama dengan 70 derajat. Hitunglah panjang sisi DE jika panjang sisi DF adalah 10 cm!
Jawaban:
Tentukan sudut F terlebih dahulu:
Sudut F = 180° – 90° – 20° = 70°
sin 70° = DE/DF
0,9397 = DE/10
DE = 9,397 cm
cos 70° = EF/DF
0,3420 = EF/10
EF = 3,420 cm
Kesimpulan
Perbandingan trigonometri adalah konsep penting dalam trigonometri yang digunakan untuk menghitung panjang sisi dan sudut dalam segitiga siku-siku. Perbandingan trigonometri pada sudut istimewa adalah perbandingan yang paling umum digunakan dalam matematika. Namun, perbandingan trigonometri umum juga dapat diterapkan pada sudut-sudut lainnya dalam segitiga siku-siku.
Contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku beserta jawabannya membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik. Dengan memahami perbandingan trigonometri, Anda dapat menghitung panjang sisi dan sudut dengan lebih mudah dan akurat.
