Bagi mahasiswa teknik mesin, mekanika fluida merupakan salah satu mata kuliah yang cukup menantang. Karena itu, tidak jarang mahasiswa merasa kesulitan dalam memahami konsep dan menyelesaikan soal-soal mekanika fluida. Nah, dalam artikel kali ini, akan dibahas contoh soal mekanika fluida teknik mesin beserta pembahasannya. Yuk, simak!
Soal 1: Fluida dalam Tabung U
Sebuah tabung U terdiri dari dua pipa berbentuk U yang dihubungkan oleh sebuah pipa horizontal. Tabung tersebut diisi dengan dua jenis cairan, yaitu air dan minyak. Tinggi air di pipa kiri adalah 20 cm, sedangkan tinggi minyak di pipa kanan adalah 30 cm. Tentukan perbandingan massa jenis minyak dan air!
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan prinsip Pascal. Menurut prinsip tersebut, tekanan pada cairan dalam tabung U harus sama. Karena pipa horizontal menghubungkan kedua pipa vertikal, tekanan di kedua pipa vertikal adalah sama. Dengan demikian, kita bisa menentukan perbandingan massa jenis minyak dan air sebagai berikut:
Massa jenis air = ρ1, tinggi air = h1, tekanan air = P1
Massa jenis minyak = ρ2, tinggi minyak = h2, tekanan minyak = P2
Karena tekanan di kedua pipa vertikal sama, maka:
P1 = P2
ρ1gh1 = ρ2gh2
Jadi, perbandingan massa jenis minyak dan air adalah:
ρ2/ρ1 = h1/h2 = 20/30 = 2/3
Sehingga, massa jenis minyak adalah 2/3 kali massa jenis air.
Soal 2: Aliran Fluida Melalui Pipa Berbentuk U
Sebuah pipa berbentuk U dengan tinggi 60 cm diisi dengan air. Tekanan pada titik A adalah 2 atm, sedangkan pada titik B adalah 1 atm. Jika diameter pipa adalah 5 cm dan debit air yang mengalir adalah 10 liter/menit, tentukan kecepatan aliran fluida pada titik A dan B!
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan prinsip Bernoulli. Menurut prinsip tersebut, jika kecepatan fluida meningkat, maka tekanan akan menurun, dan sebaliknya. Karena itu, kita bisa menentukan kecepatan aliran fluida pada titik A dan B sebagai berikut:
Debit air = Q = 10 liter/menit = 0,1 m3/menit = 0,00167 m3/detik
Luas penampang pipa = A = πr2 = 3,14 × (0,025)2 = 0,00196 m2
Kecepatan aliran fluida pada titik A:
vA = Q/A = 0,00167/0,00196 = 0,85 m/detik
Kecepatan aliran fluida pada titik B:
vB = √(2(PA-PB)/ρ) = √(2(2-1)×105/1000) = 4,47 m/detik
Jadi, kecepatan aliran fluida pada titik A adalah 0,85 m/detik dan pada titik B adalah 4,47 m/detik.
Soal 3: Gaya Angkat pada Benda yang Terendam dalam Fluida
Sebuah bola besi dengan massa 500 gram dan volume 200 cm3 terendam dalam air dengan massa jenis 1000 kg/m3. Tentukan gaya angkat yang dialami bola besi!
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan hukum Archimedes. Menurut hukum tersebut, gaya angkat pada benda yang terendam dalam fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut. Karena itu, kita bisa menentukan gaya angkat yang dialami bola besi sebagai berikut:
Massa jenis air = ρair = 1000 kg/m3
Volume bola besi = V = 200 cm3 = 0,0002 m3
Massa bola besi = m = 500 gram = 0,5 kg
Berat bola besi = mg = 0,5 × 9,8 = 4,9 N
Gaya angkat = ρair × g × V = 1000 × 9,8 × 0,0002 = 1,96 N
Jadi, gaya angkat yang dialami bola besi adalah 1,96 N.
Soal 4: Tekanan pada Permukaan Air
Sebuah bola besi dengan massa 100 gram dan diameter 5 cm terapung di permukaan air dengan separuh volumenya terendam dalam air. Tentukan tekanan pada permukaan air yang disebabkan oleh bola besi!
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan hukum Pascal. Menurut hukum tersebut, tekanan pada fluida dalam wadah tertutup akan merambat ke seluruh bagian wadah tersebut. Karena itu, kita bisa menentukan tekanan pada permukaan air sebagai berikut:
Massa bola besi = m = 100 gram = 0,1 kg
Jari-jari bola besi = r = 0,025 m
Berat bola besi = mg = 0,1 × 9,8 = 0,98 N
Gaya angkat = ρair × g × V = ρair × g × (4/3)πr3 = 1000 × 9,8 × (4/3)π(0,025)3 = 0,082 N
Untuk bola besi yang terapung, gaya angkat sama dengan berat bola besi. Karena itu:
Gaya angkat = Berat bola besi
ρair × g × V = mg
V = m/ρair = 0,1/1000 = 0,0001 m3
Separuh volumenya terendam dalam air, sehingga:
Vair = 0,5 × V = 0,00005 m3
Luas permukaan air di bawah bola besi = πr2 = 3,14 × (0,025)2 = 0,00196 m2
Tekanan pada permukaan air = (Gaya angkat + Berat bola besi)/Luas permukaan air
Tekanan pada permukaan air = (0,082 + 0,98)/0,00196 = 531,63 Pa
Jadi, tekanan pada permukaan air yang disebabkan oleh bola besi adalah 531,63 Pa.
Soal 5: Aliran Fluida dalam Pipa
Sebuah pipa dengan diameter dalam 10 cm mengalirkan air dengan debit 0,05 m3/detik. Jika kekasaran pipa adalah 0,02 mm dan panjang pipa adalah 25 m, tentukan beda tekanan antara ujung masuk dan ujung keluar pipa!
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan persamaan Darcy-Weisbach. Persamaan tersebut menghubungkan beda tekanan dengan debit aliran, kekasaran pipa, diameter pipa, panjang pipa, dan massa jenis fluida. Karena itu, kita bisa menentukan beda tekanan antara ujung masuk dan ujung keluar pipa sebagai berikut:
Debit air = Q = 0,05 m3/detik
Diameter pipa = D = 10 cm = 0,1 m
Kekasaran pipa = ε = 0,02 mm = 0,00002 m
Panjang pipa = L = 25 m
Massa jenis air = ρair = 1000 kg/m3
Luas penampang pipa = A = πr2 = 3,14 × (0,1/2)2 = 0,00785 m2
Kecepatan aliran fluida = v = Q/A = 0,05/0,00785 = 6,37 m/detik
Bilangan Reynolds = Re = (ρvD)/μ = (1000 × 6,37 × 0,1)/0,001 = 637000
Faktor gesekan = f = 0,0056 + 0,0000158Re0,89 = 0,0056 + 0,0000158 × 6370000,89 = 0,035
Bedan gesekan = hf = f(L/D)v2/(2g) = 0,035 × 25/0,1 × (6,37)2/(2 × 9,8) = 5,59 m
Beda tekanan = hfρg = 5,59 × 1000 × 9,8 = 54756 Pa
Jadi, beda tekanan antara ujung masuk dan ujung keluar pipa adalah 54756 Pa.
Soal 6: Gaya pada Pelampung
Sebuah pelampung berbentuk bola dengan massa jenis 0,6 kg/m3 terapung di permukaan air. Jika diameter pelampung adalah 30 cm, tentukan gaya yang dialami pelampung dan kedalaman bagian pelampung yang terendam dalam air!
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan hukum Archimedes. Menurut hukum tersebut, gaya angkat pada benda yang terendam dalam fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut. Karena pelampung terapung, maka gaya angkat sama dengan berat pelampung. Karena itu, kita bisa menentukan gaya yang dialami pelampung dan kedalaman bagian pelampung yang terendam dalam air sebagai berikut:
Massa jenis air = ρair = 1000 kg/m3
Volume pelampung = V = (4/3)π(0,15)3 = 0,014 m3
Berat pelampung = mg = ρpelampungVg = 0,6 × 0,014 × 9,8 = 0,082 N
Gaya angkat = ρairgV = 1000 × 9,8 × 0,014 = 0,1372 N
Sehingga, gaya yang dialami pelampung adalah 0,1372 N.
Karena pelampung terapung, maka gaya angkat sama dengan berat pelampung. Karena itu:
Gaya angkat = Berat pelampung
ρairgV = ρpelampunggVterendam
Vterendam = ρair/ρpelampung × V = 1000/0,6 × 0,014 = 23,33 × 10-4 m3
Volume bagian pelampung yang terendam dalam air = (π/6)d2h = (π/6)(0,3)2h = 0,0442h m3
Sehingga:
0,0442h = 23,33 × 10-4
h = 0,0527 m
Jadi, kedalaman bagian pelampung yang terendam dalam air adalah 5,27 cm.
