Distribusi normal atau disebut juga dengan Gaussian distribution merupakan suatu fungsi yang menggambarkan distribusi dari suatu variabel kontinu. Distribusi normal memiliki nilai rata-rata dan simpangan baku yang dikenal untuk menggambarkan distribusi data yang terdapat dalam populasi. Distribusi normal sering digunakan dalam statistika untuk menggambarkan data yang simetris dan terpusat pada nilai rata-rata. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal distribusi normal dan penyelesaiannya.
Definisi Distribusi Normal
Distribusi normal adalah suatu distribusi probabilitas yang sering digunakan dalam statistika dan ilmu pengetahuan lainnya. Distribusi normal memiliki bentuk lonceng atau simetris dengan nilai rata-rata di tengah-tengah. Distribusi normal sering digunakan untuk menggambarkan data yang terdapat dalam populasi. Distribusi normal juga sering digunakan dalam pengujian hipotesis dan analisis data.
Distribusi normal memiliki dua parameter, yaitu nilai rata-rata dan simpangan baku. Nilai rata-rata menunjukkan posisi data terpusat pada suatu titik di sekitar nilai rata-rata tersebut. Sedangkan simpangan baku menggambarkan seberapa jauh data dari nilai rata-rata. Semakin besar simpangan baku, semakin besar variasi data dalam populasi.
Distribusi normal dituliskan dalam bentuk persamaan matematis yaitu:
Di mana, f(x) adalah probabilitas dari suatu nilai x dalam distribusi normal, μ adalah nilai rata-rata, σ adalah simpangan baku.
Contoh Soal Distribusi Normal
Contoh Soal 1
Sebuah toko menjual sepatu dengan ukuran panjang yang terdistribusi secara normal dengan nilai rata-rata 25 cm dan simpangan baku 2 cm. Tentukan probabilitas bahwa sepatu yang dibeli memiliki panjang lebih dari 28 cm?
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus z-score untuk menyelesaikan masalah ini. Pertama-tama, kita harus menghitung nilai z-score dari nilai 28 cm menggunakan rumus:
Di mana, x adalah nilai yang dicari (28 cm), μ adalah nilai rata-rata (25 cm), dan σ adalah simpangan baku (2 cm).
Setelah mendapat nilai z-score, kita dapat mencari nilai probabilitas menggunakan tabel distribusi normal standar atau menggunakan kalkulator statistika. Dalam tabel distribusi normal standar, nilai probabilitas dapat ditemukan dengan mencari nilai pada kolom z-score dan baris yang sesuai.
Untuk nilai z-score 1.5, nilai probabilitas yang ditemukan adalah 0.9332. Artinya, probabilitas bahwa sepatu yang dibeli memiliki panjang lebih dari 28 cm adalah sebesar 0.9332 atau sekitar 93.32%.
Contoh Soal 2
Sebuah perusahaan memproduksi baterai dengan daya tahan yang terdistribusi secara normal dengan nilai rata-rata 120 jam dan simpangan baku 10 jam. Jika konsumen mengharapkan baterai dapat bertahan minimal 130 jam, berapa persen baterai yang diproduksi dapat memenuhi harapan konsumen?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita harus mencari nilai probabilitas dari baterai yang memiliki daya tahan minimal 130 jam. Kita dapat menggunakan rumus z-score seperti pada contoh soal sebelumnya:
Di mana, x adalah nilai yang dicari (130 jam), μ adalah nilai rata-rata (120 jam), dan σ adalah simpangan baku (10 jam).
Setelah mendapat nilai z-score, kita dapat mencari nilai probabilitas menggunakan tabel distribusi normal standar atau menggunakan kalkulator statistika. Dalam tabel distribusi normal standar, nilai probabilitas dapat ditemukan dengan mencari nilai pada kolom z-score dan baris yang sesuai.
Untuk nilai z-score 1, nilai probabilitas yang ditemukan adalah 0.8413. Artinya, probabilitas bahwa baterai yang diproduksi dapat bertahan minimal 130 jam adalah sebesar 0.8413 atau sekitar 84.13%.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas contoh soal distribusi normal dan penyelesaiannya. Distribusi normal adalah suatu distribusi probabilitas yang sering digunakan dalam statistika dan ilmu pengetahuan lainnya. Distribusi normal memiliki bentuk lonceng atau simetris dengan nilai rata-rata di tengah-tengah. Contoh soal distribusi normal dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus z-score dan tabel distribusi normal standar. Dalam penyelesaian contoh soal, kita dapat menentukan probabilitas dari suatu nilai dalam distribusi normal.
